Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2022

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Suplente (2022)

Enunciado

Considera el sistema de ecuaciones lineales:(α11α−11α0α)(xyz)=(000)\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ \alpha & -1 & 1 \\ \alpha & 0 & \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

a)

Discute el sistema según los valores de α\alpha. [1,25 puntos]

b)

Para α=1\alpha = 1 resuelve el sistema y da una solución del mismo diferente de la solución trivial, si es posible. [1,25 puntos]

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discute el sistema según los valores de α.

Solución: Si α≠0\alpha \neq 0 y α≠1\alpha \neq 1: Sistema Compatible Determinado (solución única trivial x=y=z=0x=y=z=0). Si α=0\alpha = 0 o α=1\alpha = 1: Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones).

b) Para α = 1 resuelve el sistema

Solución: Solución general: x=−λx = -\lambda, y=0y = 0, z=λz = \lambda (con λ∈R\lambda \in \mathbb{R})

b) Da una solución del mismo diferente de la solución trivial, si es posible.

Solución: (-1, 0, 1) / (-k, 0, k) con k != 0

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