Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Titular (2013)

Enunciado

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales,

$\left.\begin{array}{rcccl}

2x & - & 4y & + & 6z & = & 6 \\

& & my & + & 2z & = & m + 1 \\

-3x & + & 6y & - & 3mz & = & -9

\end{array}\right\}

$

a)

[1'75 puntos] Discute el sistema según los valores del parámetro mm.

b)

[0'75 puntos] Resuélvelo para m=3m = 3. Para dicho valor de mm, calcula, si es posible, una solución en la que y=0y = 0.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores críticos de m que anulan el determinante |A|:

Solución: m = 0, m = 3

Clasificación del sistema si m ≠ 0 y m ≠ 3:

Solución: Sistema compatible determinado

Clasificación del sistema para m = 0:

Solución: Sistema incompatible

Clasificación del sistema para m = 3:

Solución: Sistema compatible indeterminado

Resuélvelo para m = 3:

Solución: x=−3+132λ,y=λ,z=2−32λx = -3 + \frac{13}{2}\lambda,\quad y = \lambda,\quad z = 2 - \frac{3}{2}\lambda / x=173−133λ,y=43−23λ,z=λx = \frac{17}{3} - \frac{13}{3}\lambda,\quad y = \frac{4}{3} - \frac{2}{3}\lambda,\quad z = \lambda

Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que y = 0:

Solución: (-3, 0, 2) / x = -3, y = 0, z = 2

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