Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 6 2020

Tema: Sentido numérico · Del examen Examen 6 (2020)

Enunciado

Considera la matriz A=(1−1m+201m+1m05)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m+2 \\ 0 & 1 & m+1 \\ m & 0 & 5 \end{pmatrix}.

a)

Estudia el rango de AA según los valores de mm. [1,5 puntos]

m1=m_1 =

m2=m_2 =

b)

Para m=2m = 2, calcula la inversa de 2020A2020A. [1 punto]

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 6 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de m que anulan el determinante de A (valores críticos)

Solución: 1 / -5/2

a) Estudia el rango de A según los valores de m.

Solución: Si m≠1m \neq 1 y m≠−5/2m \neq -5/2, rg(A)=3\text{rg}(A) = 3. Si m=1m = 1 o m=−5/2m = -5/2, rg(A)=2\text{rg}(A) = 2.

b) Para m = 2, calcula la inversa de 2020A.

Solución: (2020A)−1=12020A−1=12020(−19)(55−76−3−3−2−21)=−118180(55−76−3−3−2−21)(2020A)^{-1} = \frac{1}{2020} A^{-1} = \frac{1}{2020} \left(-\frac{1}{9}\right) \begin{pmatrix} 5 & 5 & -7 \\ 6 & -3 & -3 \\ -2 & -2 & 1 \end{pmatrix} = -\frac{1}{18180} \begin{pmatrix} 5 & 5 & -7 \\ 6 & -3 & -3 \\ -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}

b) Para m=2m = 2, calcula la inversa de 2020A2020A.

Solución: (2020A)^(-1) = (1/2020) A^(-1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ EJERCICIO 7 · Examen 5 2020 · Ejercicio 7 · Examen 6 2020 ›

Más ejercicios de Sentido numérico