EJERCICIO 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 2 2020

Enunciado

EJERCICIO 7 (2.5 puntos)

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\[1ex] \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$ .

Calcula $A^{37}$ y $A^{41}$ . [1.5 puntos]

Halla el determinante de la matriz $3A^{52}(A^t)^4$ , donde $A^t$ es la matriz traspuesta de $A$ . [1 punto]

Enunciado: EJERCICIO 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 2 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula A^37 y A^41. (1.5 puntos)

Solución: $A^{37} = A$ , $A^{41} = A^2 = \begin{pmatrix} -1/2 & \sqrt{3}/2 \\ -\sqrt{3}/2 & -1/2 \end{pmatrix}$

b) Halla el determinante de la matriz 3A^52(A^t)^4, donde A^t es la matriz traspuesta de A. (1 punto)

Solución: 9

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