Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Titular (2013)

Enunciado

Ejercicio 3.- Sea A=(111−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}.

a)

[1'5 puntos] Comprueba que A2=2IA^2 = 2I y calcula A−1A^{-1}.

(a11a12a21a22)=(\begin{pmatrix} \text{a}_{11} & \text{a}_{12} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} \end{pmatrix} = (

\\

))

b)

[1 punto] Calcula A2013A^{2013} y su inversa.

k1=k_1 =

k2=k_2 =

Enunciado: Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Comprueba que A2=2IA^2 = 2I

Solución: A2=(111−1)(111−1)=(2002)=2IA^2 = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = 2I

a) Elemento a11a_{11} de A−1A^{-1}

Solución: 1/2 / 0,5

a) Elemento a12a_{12} de A−1A^{-1}

Solución: 1/2 / 0,5

a) Elemento a21a_{21} de A−1A^{-1}

Solución: 1/2 / 0,5

a) Elemento a22a_{22} de A−1A^{-1}

Solución: -1/2 / -0,5

b) Escalar k1k_1 tal que A2013=k1⋅AA^{2013} = k_1 \cdot A

Solución: 2^1006

b) Escalar k2k_2 tal que (A2013)−1=k2⋅A(A^{2013})^{-1} = k_2 \cdot A

Solución: 2^(-1007) / 1/2^1007

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