Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2021

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 2 & 1 \\ b & -1 & 1 \\ c & 1 & 1 \end{pmatrix}$, con determinante igual a $5$.

a)

Calcula razonadamente el determinante de $2A^3$. (0.5 puntos)

b)

Calcula razonadamente los determinantes (2 puntos)

$$\begin{vmatrix} 2a & -1 & 3 \\ 2b & 1/2 & 3 \\ 2c & -1/2 & 3 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & b & c \\ a+4 & b-2 & c+2 \\ a+1 & b+1 & c+1 \end{vmatrix}.$$