EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

a) [1,75 puntos] Discute el sistema según los valores de k.

Solución: Si $k \neq 1$ y $k \neq 2$, el sistema es compatible determinado (SCD). Si $k = 1$, el sistema es compatible indeterminado (SCI). Si $k = 2$, el sistema es incompatible (SI).

b) [0,75 puntos] Para k = 1 resuelve el sistema, si es posible. ¿Hay alguna solución en la que y = 0? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Solución: Solución general: $(x, y, z) = (-\lambda, 1 - \lambda, \lambda)$ con $\lambda \in \mathbb{R}$. Sí, para $\lambda = 1$ se obtiene la solución $(x, y, z) = (-1, 0, 1)$.