Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Tema: Sentido numérico · Del examen Extraordinaria Titular (2013)

Enunciado

Ejercicio 3.- Considera las matrices

A=(101110002)yB=(−1111−1100−1).A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}.

a)

[1 punto] Halla, si es posible, A−1A^{-1} y B−1B^{-1}.

b)

[0'25 puntos] Halla el determinante de AB2013AtAB^{2013} A^t siendo AtA^t la matriz traspuesta de AA.

c)

[1'25 puntos] Calcula la matriz XX que satisface AX−B=ABAX - B = AB.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halla, si es posible, A−1A^{-1}

Solución: (10−1/2−111/2001/2)\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1/2 \\ -1 & 1 & 1/2 \\ 0 & 0 & 1/2 \end{pmatrix}

a) Halla, si es posible, B−1B^{-1}

Solución: No existe

b) Halla el determinante de AB2013AtAB^{2013} A^t siendo AtA^t la matriz traspuesta de AA

Solución: 0

c) Calcula la matriz XX que satisface AX−B=ABAX - B = AB

Solución: (−225/23−31/200−3/2)\begin{pmatrix} -2 & 2 & 5/2 \\ 3 & -3 & 1/2 \\ 0 & 0 & -3/2 \end{pmatrix}

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