EJERCICIO 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 3 2020

Enunciado

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$ .

Sabiendo que una matriz $X$ verifica que $X^3 A X = B^2$ , halla los posibles valores de su determinante. [1 punto]

Determina, si existe, una matriz $Y$ que verifique $A^2 Y B^{-1} = A$ . [1.5 puntos]

$y_{11} =$

$y_{12} =$

$y_{21} =$

$y_{22} =$

Enunciado: EJERCICIO 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 3 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Sabiendo que una matriz X verifica que X^3 A X = B^2, halla los posibles valores de su determinante.

Solución: $\pm\sqrt{2}$

b) Elemento y_11 de la matriz Y

Solución: 2

b) Elemento y_12 de la matriz Y

Solución: 2

b) Elemento y_21 de la matriz Y

Solución: 0

b) Elemento y_22 de la matriz Y

Solución: -1

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