Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2023

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Suplente (2023)

Enunciado

EJERCICIO 6. (2,5 puntos)

Considera las matrices

A=(xyzyxxzzy),B=(α11)yC=(111).A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & x & x \\ z & z & y \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}.

a)

[1,5 puntos] Discute el sistema BA=CBA = C, según los valores de α\alpha.

b)

[1 punto] Resuelve el sistema, si es posible, para α=0\alpha = 0 y para α=1\alpha = 1.

Enunciado: Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discute el sistema BA = C, según los valores de α.

Solución: Si α≠0\alpha \neq 0 y α≠1\alpha \neq 1: Sistema Compatible Determinado (SCD). Si α=0\alpha = 0: Sistema Compatible Indeterminado (SCI). Si α=1\alpha = 1: Sistema Incompatible (SI).

b) Resuelve el sistema, si es posible, para α = 0 y para α = 1.

Solución: Para α=0\alpha = 0: x=1/2,y=1/2,z=1/2x = 1/2, y = 1/2, z = 1/2. Para α=1\alpha = 1: x=1−λ−μ,y=λ,z=μx = 1 - \lambda - \mu, y = \lambda, z = \mu con λ,μ∈R\lambda, \mu \in \mathbb{R}.

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