Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Tema: Sentido numérico · Del examen Ordinaria Reserva (2022)

Enunciado

Considera la matriz A=(1211111−1−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}.

a)

Calcula A−1A^{-1}. (1 punto)

b)

Calcula la matriz XX de orden tres que verifica AX+(A−X)2=X2+IAX + (A - X)^2 = X^2 + I, siendo II la matriz identidad de orden tres. (1,5 puntos)

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula A−1A^{-1}.

Solución: A−1=(0−111−20−23−1)A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 1 & -2 & 0 \\ -2 & 3 & -1 \end{pmatrix}

b) Calcula la matriz XX de orden tres que verifica AX+(A−X)2=X2+IAX + (A - X)^2 = X^2 + I

Solución: X=12A=(1/211/21/21/21/21/2−1/2−1/2)X = \frac{1}{2}A = \begin{pmatrix} 1/2 & 1 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & -1/2 & -1/2 \end{pmatrix}

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