Ejercicio 2 - Apartado a · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

a.1) Vector director de la recta $r_3$

Solución: (0, 1, 1) / (0, 3, 3)

a.1) Determina la ecuación de la recta, $r_3$, cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas $r_1$ y $r_2$ y que pasa por el punto $A(0, 0, 0)$.

Solución: (x, y, z) = (0, 0, 0) + λ(0, 3, 3) / x/0 = y/1 = z/1 / x = 0, y = z

a.2) Calcula la distancia de la recta $r_2$ al punto $B(-1, -1, 2)$.

Solución: $\sqrt{5/6}$ / $\sqrt{30}/6$ / 0.91

Ecuación continua de la recta $r_3$ (indicando las fracciones iguales):

Solución: x/0 = y/1 = z/1 / x/0=y/1=z/1 / x/0 = y/3 = z/3 / x/0=y/3=z/3 / (x,y,z)=(0,0,0)+lambda(0,1,1) / (x,y,z)=(0,0,0)+lambda(0,3,3) / (x,y,z)=(0,0,0)+t(0,1,1) / (x,y,z)=(0,0,0)+t(0,3,3) / x=0, y=z / x=0,y=z / x=0, y=t, z=t / x=0, y=3t, z=3t / x=0, y=lambda, z=lambda / x=0, y=3lambda, z=3lambda

Distancia $d(B, r_2)$ (valor exacto o decimal):

Solución: sqrt(5/6) / sqrt(5)/sqrt(6) / sqrt(30)/6 / raiz(5/6) / raiz(30)/6 / 0.91