Problema 3 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

Se quiere instalar un toldo que pase por el punto de coordenadas $A(2,1,1)$ y que sea perpendicular a una barra metálica de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 3 \\ x - z = 1 \end{cases}$.

a)

[1,25 puntos] Determina la ecuación del plano que define el toldo.

b)

[1,25 puntos] Si se quiere colocar un foco en el punto de coordenadas $F(2,-2,1)$. ¿A qué distancia se encuentra del plano que define el toldo?