Ejercicio 2 - Apartado b · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Enunciado

EJERCICIO 2. Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:

Apartado b) Sea la recta $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv x - y + 3z = 0$ .

b.1)

[1,25 puntos] Determina la ecuación del plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$ .

b.2)

[1,25 puntos] Calcula el ángulo entre la recta $r$ y el plano $\pi$ teniendo en cuenta que se cortan en el punto $A(0,0,0)$ .

Enunciado: Ejercicio 2 - Apartado b · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

b.1) Determina la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

Solución: $x + y = 0$ / $-x - y = 0$ / $(x,y,z) = (0,0,0) + \lambda(1,-1,2) + \gamma(1,-1,3)$

b.2) Calcula el ángulo entre la recta r y el plano π teniendo en cuenta que se cortan en el punto A(0, 0, 0).

Solución: $79{,}96^{\circ}$ / $1{,}396$ rad

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