Problema 4 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Tema: Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Sea el punto A=(1,0,1)A = (1, 0, 1) y el plano π≡x+y+z=8\pi \equiv x + y + z = 8.

a)

[1,5 puntos] Calcula la recta perpendicular a π\pi y que pasa por AA. ¿En qué punto se cortan la recta y el plano?

(

,

,

)

b)

[1 punto] Obtén el punto de la recta anterior distinto de AA que dista de π\pi igual que AA, es decir, el punto simétrico de AA con respecto a π\pi.

(

,

,

)

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Ecuación de la recta perpendicular a π y que pasa por A

Solución: x=1+λ,y=λ,z=1+λx = 1 + \lambda, y = \lambda, z = 1 + \lambda / (x−1)=y=(z−1)(x - 1) = y = (z - 1)

a) Coordenada x del punto de corte B

Solución: 3

a) Coordenada y del punto de corte B

Solución: 2

a) Coordenada z del punto de corte B

Solución: 3

b) Coordenada x del punto simétrico C

Solución: 5

b) Coordenada y del punto simétrico C

Solución: 4

b) Coordenada z del punto simétrico C

Solución: 5

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