Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2025

Una empresa fabrica dos modelos de joyas: A y B. Para fabricar una joya del modelo A necesita 2 gramos de oro y 4 gramos de plata; para cada una del modelo B, se precisa de 4 gramos de oro y 2 gramos de plata. La disponibilidad máxima semanal es de 420 gramos de oro y de 360 gramos de plata. Si el beneficio que obtiene es de 60 euros por cada unidad de A y 80 euros por cada una de B, se pide:

a)

(0,5 PUNTOS) Plantea el problema de programación lineal que permita saber cuántas joyas de cada modelo (A y B) se deben producir para maximizar el beneficio.

b)

(0,5 PUNTOS) Representa la región factible.

c)

(0,5 PUNTOS) Calcula las coordenadas de los vértices de dicha región.

d)

(0,5 PUNTOS) Calcula el número de joyas de cada modelo que se deben fabricar con el fin de maximizar el beneficio. ¿A cuánto ascendería este beneficio?