Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Extraordinaria 2023

EJERCICIO 2:

Una empresa utiliza dos máquinas distintas (M1 y M2) para fabricar tres tipos de láminas de acero (rayada, lisa y doblemente rayada). Una hora de trabajo de la máquina M1 fabrica 10 metros de lámina rayada, 50 metros de lámina lisa y 10 metros de lámina doblemente rayada. Una hora de trabajo de la máquina M2 fabrica 40 metros de lámina rayada, 20 metros de lámina lisa y 10 metros de lámina doblemente rayada. Cada hora de trabajo de las máquinas M1 y M2 tiene un coste de 800 euros y 100 euros, respectivamente. Sabiendo que la empresa tiene una demanda diaria de al menos 240 metros de lámina rayada, 300 metros de lámina lisa y 120 metros de lámina doblemente rayada, calcule cuántas horas deberá trabajar al día cada máquina para minimizar el coste de fabricación.

i)

Plantee el problema (función objetivo y restricciones considerando $x$ las horas diarias de M1 e $y$ las horas diarias de M2). [4 puntos]

$C(x, y) =$

$\ge 240$

$\ge 300$

$\ge 120$

Además de las restricciones de no negatividad: $x \ge 0$, $y \ge 0$.

ii)

Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema. [4 puntos]

horas

horas

euros

iii)

Analice gráficamente qué ocurriría si la demanda diaria de la lámina de acero lisa aumenta en 100 metros más respecto de la demanda actual. [2 puntos]

horas

horas

euros