Apartado 1 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2026

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Opción 2. Una pastelería artesanal elabora dos tipos de tartas: la tarta de Almendra y la tarta de Queso.

Para elaborar una tarta de Almendra se necesitan 500 g de harina y 300 g de azúcar.

Para elaborar una tarta de Queso se necesitan 200 g de harina y 400 g de azúcar.

La pastelería dispone diariamente de 24 kg de harina y 20 kg de azúcar. Por motivos de demanda comercial, deben fabricarse al menos 10 tartas de Queso diarias. El beneficio obtenido por cada tarta de Almendra es de 12 € y por cada tarta de Queso es de 15 €. La intención de la pastelería es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:

Tarea 1.2A

[1 PUNTO]. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Tarea 1.2B

[1 PUNTO]. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Tarea 1.2C

[0,75 PUNTOS]. ¿Cuántas tartas de cada tipo deben elaborarse diariamente para maximizar el beneficio?

Tarea 1.2D

[0,25 PUNTOS]. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

€

Enunciado: Apartado 1 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea 1.2A [1 PUNTO]. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Solución: Maximizar B(x, y) = 12x + 15y sujeto a: 500x + 200y ≤ 24000 (o 5x + 2y ≤ 240) 300x + 400y ≤ 20000 (o 3x + 4y ≤ 200) y ≥ 10 x ≥ 0

Tarea 1.2B [1 PUNTO]. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Solución: A(0, 10), B(44, 10), C(40, 20), D(0, 50)

Tarea 1.2C [0,75 PUNTOS]. ¿Cuántas tartas de cada tipo deben elaborarse diariamente para maximizar el beneficio? (Tartas de Almendra)

Solución: 40

Tarea 1.2C [0,75 PUNTOS]. ¿Cuántas tartas de cada tipo deben elaborarse diariamente para maximizar el beneficio? (Tartas de Queso)

Solución: 20

Tarea 1.2D [0,25 PUNTOS]. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Solución: 780

Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Solución: Región poligonal convexa acotada delimitada por los ejes y rectas de restricción, con vértices en (0, 10), (44, 10), (40, 20) y (0, 50).

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