Apartado 1 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Un pastelero dispone de un máximo de 810 minutos para producir una serie de sobaos y quesadas. Para la elaboración de cada sobao se requieren 45 minutos y 200 gramos de mantequilla, y para la elaboración de cada quesada se requieren 90 minutos y 100 gramos de mantequilla. Por limitaciones logísticas, la cantidad total de sobaos y quesadas producidas no puede exceder de 11 unidades y se dispone únicamente de 1600 gramos de mantequilla. El beneficio que se obtiene por cada sobao es de 1,5€ y el que se obtiene por cada quesada es de 2€. La intención del pastelero es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:

1.2A

[1 PUNTO]. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

1.2B

[1 PUNTO]. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

1.2C

[0,75 PUNTOS]. ¿Cuántos sobaos y cuántas quesadas se deben fabricar para maximizar el beneficio total?

1.2D

[0,25 PUNTOS]. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Enunciado: Apartado 1 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea 1.2A. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Solución: Variables: xx = nº de sobaos, yy = nº de quesadas. Maximizar f(x,y)=1,5x+2yf(x,y)=1{,}5x+2y sujeto a: x+y≤11x+y\leq 11; 45x+90y≤81045x+90y\leq 810 (es decir, x+2y≤18x+2y\leq 18); 200x+100y≤1600200x+100y\leq 1600 (es decir, 2x+y≤162x+y\leq 16); x≥0x\geq 0, y≥0y\geq 0.

Tarea 1.2B. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Solución: La región factible es el polígono de vértices O(0,0)O(0,0), A(0,9)A(0,9), B(4,7)B(4,7), C(5,6)C(5,6) y D(8,0)D(8,0), limitado por las rectas x+2y=18x+2y=18, x+y=11x+y=11 y 2x+y=162x+y=16 y por los ejes.

Tarea 1.2C. ¿Cuántos sobaos se deben fabricar para maximizar el beneficio total?

Solución: 4

Tarea 1.2C. ¿Cuántas quesadas se deben fabricar para maximizar el beneficio total?

Solución: 7

Tarea 1.2D. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Solución: 2020 €

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