Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2025

a.- (8 puntos) Plantee y resuelva un problema de programación lineal que permita maximizar el beneficio.

Solución: Variables: $x$ (hectáreas de maíz), $y$ (hectáreas de trigo). Restricciones: $200x + 300y \leq 6000$, $x + y \geq 10$, $x \leq y$, $x \geq 0$, $y \geq 0$. Función objetivo: $\max B = 800x + 500y$. Solución óptima: $x = 5$, $y = 15$, $B = 11500\text{ €}$

b.- (2 puntos) Considerando la región factible definida en el apartado anterior y suponiendo que el beneficio por hectárea de maíz es de $800\ \text{}\!\text{}\euro$ y el de trigo es de $1.200\ \text{}\!\text{}\euro$, justifique si $(3, 18)$ podría ser una solución óptima del nuevo problema de optimización.

Solución: No, porque el punto $(3, 18)$ no pertenece a la región factible (no cumple la restricción $x \leq y$ o la de superficie mínima, o no está dentro del recinto válido).