Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2024

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

EJERCICIO 2. Álgebra.

Considere el sistema de inecuaciones dado por:

x+2y≤40x+y≥53x+y≤45x≥0x + 2y \le 40 \qquad x + y \ge 5 \qquad 3x + y \le 45 \qquad x \ge 0

a)

Represente gráficamente la región factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior y calcule sus vértices.

Vértice AA: (

,

)

Vértice BB: (

,

)

Vértice CC: (

,

)

Vértice DD: (

,

)

b)

Calcule el punto o puntos de esa región donde la función f(x,y)=2x−3yf(x,y) = 2x - 3y alcanza su valor máximo y su valor mínimo.

Punto del máximo: (

,

) con valor

Punto del mínimo: (

,

) con valor

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente gráficamente la región factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior

Solución: Región factible delimitada por las rectas x=0x = 0, x+y=5x + y = 5, x+2y=40x + 2y = 40 y 3x+y=453x + y = 45.

Vértice A: coordenada x

Solución: 0

Vértice A: coordenada y

Solución: 5

Vértice B: coordenada x

Solución: 0

Vértice B: coordenada y

Solución: 20

Vértice C: coordenada x

Solución: 10

Vértice C: coordenada y

Solución: 15

Vértice D: coordenada x

Solución: 20

Vértice D: coordenada y

Solución: -15

b) Punto del máximo: coordenada x

Solución: 20

b) Punto del máximo: coordenada y

Solución: -15

b) Valor máximo de f(x,y)

Solución: 85

b) Punto del mínimo: coordenada x

Solución: 0

b) Punto del mínimo: coordenada y

Solución: 20

b) Valor mínimo de f(x,y)

Solución: -60

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