Apartado 1 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2026

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Opción 2. Una agencia de marketing desea maximizar el impacto de su nueva campaña, medido en miles de visualizaciones, invirtiendo en dos tipos de publicidad: Instagram Stories y YouTube Pre-roll.

Los costes unitarios son de 500 € para Instagram y 1.500 € para YouTube, contando con un presupuesto límite de 15.000 €. Las condiciones de contratación exigen un total de al menos 10 anuncios, de los cuales como mínimo 4 deben ser de YouTube. Además, el número de anuncios de Instagram no puede exceder el doble de los de YouTube. Se estima que el impacto por unidad es de 1,5 miles de visualizaciones en Instagram y 3 miles en YouTube.

Realice las siguientes tareas:

Tarea 1.2A

[1 PUNTO]. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Tarea 1.2B

[1 PUNTO]. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Tarea 1.2C

[0,75 PUNTOS]. ¿Cuántos anuncios de cada tipo debe contratar la empresa para maximizar el impacto (número de visualizaciones)?

Tarea 1.2D

[0,25 PUNTOS]. ¿A cuánto ascendería dicho impacto máximo (en miles de visualizaciones)?

Enunciado: Apartado 1 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea 1.2A. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Solución: Maximizar $f(x, y) = 1{,}5x + 3y$ sujeto a: $x + 3y \le 30$ $x + y \ge 10$ $y \ge 4$ $x \le 2y$ $x \ge 0, y \ge 0$

Tarea 1.2B. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Solución: Región poligonal cerrada con vértices $A(0, 10)$ , $B(12, 6)$ , $C(8, 4)$ y $D(6, 4)$ .

Tarea 1.2B (Vértices). Vértices calculados (desarrollo):

Solución: A(0, 10), B(12, 6), C(8, 4), D(6, 4)

Tarea 1.2C. ¿Cuántos anuncios de cada tipo debe contratar la empresa para maximizar el impacto? (Instagram)

Solución: 12

Tarea 1.2C. ¿Cuántos anuncios de cada tipo debe contratar la empresa para maximizar el impacto? (YouTube)

Solución: 6

Tarea 1.2D. ¿A cuánto ascendería dicho impacto máximo (en miles de visualizaciones)?

Solución: 36

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Solución

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