Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2024

a) Plantee el problema que permite encontrar los metros que debe comprar a cada uno de los distribuidores para obtener el mínimo coste.

Solución: Sean $x$ = metros comprados al distribuidor A, $y$ = metros comprados al distribuidor B. El problema es $f(x,y) = \mathrm{Min}\ 2x + 3y$

Restricciones del problema.

Solución: $x \geq 200,\ y \geq 200,\ x \leq 700,\ y \leq 700,\ x+y \geq 600,\ x \leq 2y$

b) Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.

Solución: $A(200,700)$, $B(200,400)$, $C(400,200)$, $D(700,350)$, $E(700,700)$

c) Calcule los metros que se deben comprar al distribuidor A para obtener el mínimo coste.

Solución: 400

c) Calcule los metros que se deben comprar al distribuidor B para obtener el mínimo coste.

Solución: 200

c) Determine el coste mínimo.

Solución: 1400 euros

Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.

Solución: Región poligonal convexa acotada con 5 vértices: (200, 700), (200, 400), (400, 200), (700, 350) y (700, 700), delimitada por las rectas x = 200, y = 700, x = 700, x + y = 600 y x = 2y.