Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Tema: Programación Lineal · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

EJERCICIO 2 · Pregunta 2.2

Sean $x$ e $y$ dos números reales tales que:

$x \ge -6, \quad y \ge 0, \quad -x + y \le 8, \quad x + 4y \le 12, \quad x + y \le 6$

2.2.a)

[2 puntos] Represente gráficamente la región $S$ determinada por las restricciones y calcule las coordenadas de sus vértices.

$A$ :

$B$ :

$C$ :

$D$ :

$E$ :

2.2.b)

[0,5 puntos] Se desea maximizar el doble de $y$ menos el triple de $x$ en $S$ . Indique el valor máximo y el punto de la región en el cual se alcanza.

Enunciado: Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2.2.a) Represente gráficamente la región S determinada por las restricciones

Solución: La región factible $S$ es un polígono convexo de cinco lados delimitado por las rectas $x = -6$ , $y = 0$ , $-x + y = 8$ , $x + 4y = 12$ y $x + y = 6$ , con vértices $A(-6, 0)$ , $B(-6, 2)$ , $C(-4, 4)$ , $D(4, 2)$ y $E(6, 0)$ .

Vértice A:

Solución: (-6, 0)

Vértice B:

Solución: (-6, 2)

Vértice C:

Solución: (-4, 4)

Vértice D:

Solución: (4, 2)

Vértice E:

Solución: (6, 0)

2.2.b) Indique el valor máximo de la función objetivo

Solución: 22

2.2.b) Punto de la región en el cual se alcanza el máximo

Solución: (-6, 2) / B(-6, 2)

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Enunciado

Solución

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