Pregunta 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2024

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Un artesano teje gorros y bufandas. Cada gorro lleva 50 metros de lana de color blanco y 40 m de color negro. Cada bufanda lleva 100 m de color blanco y 100 m de color negro. Dispone de 2200 m de lana de color blanco y 2000 m de color negro y el número de gorros debe ser, a lo sumo, el doble que el de bufandas.

a)

[1.75 puntos] ¿Cuántos gorros y bufandas puede tejer? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Puede tejer 12 gorros y 8 bufandas?

b)

[0.75 puntos] Si vende cada gorro a 12 euros y cada bufanda a 18 euros, ¿cuántos gorros y bufandas debe tejer para maximizar los ingresos? ¿Cuáles serían los ingresos en ese caso?

Enunciado: Pregunta 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

¿Cuántos gorros y bufandas puede tejer? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.

Solución: Si xx = gorros e yy = bufandas: {x+2y≤442x+5y≤100x≤2yx,y≥0\begin{cases}x+2y\le 44\\ 2x+5y\le 100\\ x\le 2y\\ x,y\ge 0\end{cases} Región factible: pares enteros del recinto con vértices A(22,11)A(22,11), B(20,12)B(20,12), C(0,20)C(0,20), D(0,0)D(0,0).

¿Puede tejer 12 gorros y 8 bufandas?

Solución: Sí, el punto (12,8)(12,8) pertenece a la región factible.

Número de gorros que maximiza los ingresos

Solución: 22

Número de bufandas que maximiza los ingresos

Solución: 11

Ingresos máximos

Solución: 462 euros

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