Ejercicio 4A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2025

Tema: Programación lineal bidimensional · Del examen Julio (2025)

Enunciado

Un taller especializado repara aparatos eléctricos de dos tipos, A y B. La reparación de cada aparato tipo A precisa de la sustitución de 3 componentes electrónicas y requiere 4 horas de trabajo. La reparación de cada aparato tipo B precisa de la sustitución de 5 componentes electrónicas y requiere 6 horas de trabajo. Si el taller dispone de 480 componentes electrónicas y de 600 horas de trabajo, y los beneficios que se obtienen por cada aparato A y B reparado son, respectivamente, 80 y 130 euros:

a)

b)

c)

Enunciado: Ejercicio 4A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Formular el correspondiente problema de programación lineal (1 punto)

Solución: Variables: xx = nº de aparatos tipo A, yy = nº de aparatos tipo B. Restricciones: 3x+5y≤4803x+5y\leq 480 4x+6y≤6004x+6y\leq 600 x≥0, y≥0x\geq 0,\ y\geq 0 Función objetivo: maximizar B(x,y)=80x+130yB(x,y)=80x+130y

b) Representar la región factible e indicar cuáles son sus vértices (0,75 puntos)

Solución: Vértices de la región factible: (0,0)(0,0), (150,0)(150,0), (60,60)(60,60) y (0,96)(0,96).

c) ¿Cuántos aparatos de tipo A se deben reparar para maximizar el beneficio?

Solución: 60

c) ¿Cuántos aparatos de tipo B se deben reparar para maximizar el beneficio?

Solución: 60

c) ¿Cuál es el valor de dicho beneficio?

Solución: 12600 euros

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