Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2020

Tema: Programación Lineal · Del examen Ordinaria (2020)

Enunciado

La región del plano SS está definida por las siguientes expresiones: x≥3,0≤y≤15,y−5+x2≥0,y−x≤10,y+20≥2xx \ge 3, \quad 0 \le y \le 15, \quad y - 5 + \frac{x}{2} \ge 0, \quad y - x \le 10, \quad y + 20 \ge 2x

a)

Determine las coordenadas de sus vértices y represente en el plano la región SS.

Dibuja y representa en papel la región factible y sus vértices:

Vértice AA: (,)

Vértice BB: (,)

Vértice CC: (,)

Vértice DD: (,)

Vértice EE: (,)

b)

Obtenga el valor máximo y el valor mínimo de la función f(x,y)=x+yf(x, y) = x + y en esta región, indicando los puntos en los cuales se alcanzan estos valores.

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente en el plano la región S.

Solución: La región factible es el polígono delimitado por los vértices A(10,0)A(10, 0), B(35/2,15)B(35/2, 15), C(5,15)C(5, 15), D(3,13)D(3, 13) y E(3,7/2)E(3, 7/2).

a) Coordenada x del vértice A

Solución: 10

a) Coordenada y del vértice A

Solución: 0

a) Coordenada x del vértice B

Solución: 35/2 / 17.5 / 17,5

a) Coordenada y del vértice B

Solución: 15

a) Coordenada x del vértice C

Solución: 5

a) Coordenada y del vértice C

Solución: 15

a) Coordenada x del vértice D

Solución: 3

a) Coordenada y del vértice D

Solución: 13

a) Coordenada x del vértice E

Solución: 3

a) Coordenada y del vértice E

Solución: 7/2 / 3.5 / 3,5

b) Obtenga el valor máximo de la función f(x, y) = x + y

Solución: 32.5 / 32,5 / 65/2

b) Punto en el cual se alcanza el valor máximo

Solución: B / (35/2, 15) / (17.5, 15)

b) Obtenga el valor mínimo de la función f(x, y) = x + y

Solución: 6.5 / 6,5 / 13/2

b) Punto en el cual se alcanza el valor mínimo

Solución: E / (3, 7/2) / (3, 3.5)

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