Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2026

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

EJERCICIO 2

En una sastrería se confeccionan dos tipos de prendas A y B. Para fabricarlas se usan dos recursos: horas de corte y horas de costura. Cada prenda A requiere de 3 horas de corte y 2 de costura; cada prenda B, de 1 y 4 horas respectivamente. El taller dispone diariamente de un máximo de 15 horas para el corte y de 20 horas para la costura. Los ingresos obtenidos por cada unidad de A son de 100 € y por cada una de B, 120 €. Se pide:

a)

[0,5 PUNTOS] Plantea el problema de programación lineal para maximizar los ingresos de la sastrería (función objetivo y restricciones considerando xx prendas de tipo A e yy prendas de tipo B):

b)

[0,5 PUNTOS] Representa la región factible S.

c)

[0,5 PUNTOS] Calcula las coordenadas de los vértices de dicha región S.

d)

[0,5 PUNTOS] Calcula el número de prendas de cada tipo a confeccionar para que los ingresos sean máximos. Indica el valor de estos ingresos.

€

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Plantea el problema de programación lineal para maximizar los ingresos de la sastrería.

Solución: Maximizar I(x,y)=100x+120yI(x, y) = 100x + 120y sujeto a: 3x+y≤153x + y \le 15 2x+4y≤202x + 4y \le 20 (o x+2y≤10x + 2y \le 10) x≥0,y≥0x \ge 0, y \ge 0

b) Representa la región factible S.

Solución: Región poligonal convexa acotada delimitada por los ejes y las rectas 3x+y=153x + y = 15 y 2x+4y=202x + 4y = 20 en el primer cuadrante.

c) Calcula las coordenadas de los vértices de dicha región S.

Solución: (0,0)(0, 0), (5,0)(5, 0), (4,3)(4, 3), (0,5)(0, 5)

d) Calcula el número de prendas de cada tipo a confeccionar para que los ingresos sean máximos (prendas A).

Solución: 4

d) Calcula el número de prendas de cada tipo a confeccionar para que los ingresos sean máximos (prendas B).

Solución: 3

d) Indica el valor de estos ingresos.

Solución: 760

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