Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

La editorial "EcoReads", comprometida con la sostenibilidad ambiental, planea lanzar dos colecciones de libros: una de guías prácticas sobre sostenibilidad y una colección de libros de cocina vegetariana. Cada guía práctica genera un beneficio de 5 € y cada libro de cocina vegetariana aporta un beneficio de 4 €. Para la producción de estos libros, la editorial emplea dos tipos de papel ecológico: papel reciclado de alta calidad y papel de fibras de bambú. La impresión de una guía requiere 60 g de papel reciclado y 20 g de papel de bambú, mientras que cada libro de cocina vegetariana necesita 70 g de papel reciclado y 10 g de papel de bambú. La editorial tiene a su disposición 4000 g de papel reciclado y 800 g de papel de bambú para su próxima producción. Además, para garantizar una diversificación del catálogo, la editorial decide que se deben publicar al menos 10 libros de cocina vegetariana.

A.

[0,75 puntos] Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

B.

[1 punto] Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

C.

[0,5 puntos] ¿Cuántos ejemplares de cada colección debería publicar la editorial para maximizar sus beneficios?

D.

[0,25 puntos] ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

A. Plantee la función objetivo (indique qué representa cada variable)

Solución: f(x,y)=5x+4yf(x,y)=5x+4y, con xx = número de guías prácticas e yy = número de libros de cocina vegetariana

A. Plantee el conjunto de restricciones que describen el problema

Solución: 60x+70y≤400060x+70y\leq 4000 (equivalente a 6x+7y≤4006x+7y\leq 400); 20x+10y≤80020x+10y\leq 800 (equivalente a 2x+y≤802x+y\leq 80); x≥0x\geq 0; y≥0y\geq 0; y≥10y\geq 10

B. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Solución: Se dibujan las rectas y=400−6x7y=\frac{400-6x}{7}, y=80−2xy=80-2x, x=0x=0, y=0y=0 e y=10y=10. La región factible es el cuadrilátero de vértices A(0,10), B(20,40), C(35,10) y D(0,400/7), limitado por debajo por y=10y=10, a la izquierda por x=0x=0 y por arriba por las dos rectas de los papeles.

B. Calcule los vértices de la región factible

Solución: A(0,10), B(20,40), C(35,10), D(0,400/7)

C. ¿Cuántos ejemplares de cada colección debería publicar la editorial para maximizar sus beneficios? (guías prácticas)

Solución: 20

C. ¿Cuántos ejemplares de cada colección debería publicar la editorial para maximizar sus beneficios? (libros de cocina vegetariana)

Solución: 40

D. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Solución: 260 €

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