Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2023

Enunciado

P2. — Un camió transporta una càrrega d'exactament 12 metres cúbics de volum i, com a màxim, un pes de 18 tones. Pot transportar:

Sorra, que pesa 1.6 tones per metre cúbic, i que es factura a 80 € per metre cúbic.

Grava, que pesa 1.8 tones per metre cúbic, i que es factura a 100 € per metre cúbic.

Cendra, que pesa 0.5 tones per metre cúbic, i que es factura a 25 € per metre cúbic.

Ens interessa calcular el preu més alt que podrà facturar en un viatge. Per fer-ho, es demana:

Planteja la maximització d'aquest preu com un problema de programació lineal amb dues variables.

[4 pt]

Dibuixa la regió factible, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten.

[4 pt]

Calcula el nombre de tones de cada material que s'han de transportar per tal d'assolir el preu màxim, i determina també aquest preu màxim.

[2 pt]

€

Enunciado: Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Planteja la maximització d'aquest preu com un problema de programació lineal amb dues variables.

Solución: Maximitzar $f(x,y) = 55x + 75y + 300$ subjecte a $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $x+y \le 12$ , $1.1x + 1.3y \le 12$

b) Dibuixa la regió factible, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten.

Solución: Vèrtexs de la regió factible: $(0,0)$ , $(10.91, 0)$ i $(0, 9.23)$ , delimitada pels eixos coordenats i la recta $1.1x + 1.3y = 12$ .

c) Nombre de tones de sorra

Solución: 0

c) Nombre de tones de grava

Solución: 16.62 / 9.23

c) Nombre de tones de cendra

Solución: 1.38 / 2.77

c) Preu màxim facturat

Solución: 992.31

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.