Ejercicio B4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

Tema: Programación lineal bidimensional · Del examen Julio (2024)

Enunciado

Una finca dispone de 1500 kilogramos de frutas y 1755 kilogramos de verduras para vender. Como estrategia comercial, oferta dos lotes: el lote A, que consiste en dos kilogramos de frutas y tres kilogramos de verduras, a 18 euros; el lote B, que consiste en 3 kilogramos de frutas y 3 de verduras, a 20 euros. Si ha de vender al menos 150 lotes del tipo A y al menos 180 del tipo B:

Plantear el correspondiente problema de programación lineal. [0,75 puntos]

$R(x, y) =$

Frutas:

Verduras:

Mínimo lote A:

Mínimo lote B:

Dibujar la región factible e indicar cuáles son sus vértices. [1 punto]

$V_ = ($

$,$

$)$

Para maximizar la recaudación, ¿cuántos lotes se han de vender de cada tipo? ¿Cuál sería la recaudación máxima? [0,75 puntos]

Lotes del tipo A ( $x$ ):

Lotes del tipo B ( $y$ ):

Enunciado: Ejercicio B4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Función objetivo a maximizar R(x, y):

Solución: $18x + 20y$

a) Restricción de frutas:

Solución: $2x + 3y \le 1500$

a) Restricción de verduras:

Solución: $3x + 3y \le 1755$

a) Restricción mínima de lotes A:

Solución: $x \ge 150$

a) Restricción mínima de lotes B:

Solución: $y \ge 180$

b) Dibujar la región factible:

Solución: Región poligonal convexa acotada con vértices en (150, 180), (150, 400), (255, 330) y (405, 180).

b) Coordenadas del vértice 1 (x, y):

Solución: (150, 180)

b) Coordenadas del vértice 2 (x, y):

Solución: (150, 400)

b) Coordenadas del vértice 3 (x, y):

Solución: (255, 330)

b) Coordenadas del vértice 4 (x, y):

Solución: (405, 180)

c) Lotes del tipo A para maximizar la recaudación:

Solución: 255

c) Lotes del tipo B para maximizar la recaudación:

Solución: 330

c) Recaudación máxima:

Solución: 11190 €

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