Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2026

Una empresa fabrica dos productos, $P_1$ y $P_2$, a partir de tres recursos productivos: mano de obra, energía y capital. La disponibilidad anual de energía y de capital son $3500$ unidades y $1300$ unidades respectivamente. Para poder optar a una ayuda del gobierno para el fomento del empleo, la empresa va a contratar, al menos, $4200$ horas anuales. Cada unidad de $P_1$ necesita para su fabricación $10$ horas de mano de obra, $10$ unidades de energía y $5$ unidades de capital; siendo el precio de cada unidad de $P_1$ $800$ euros. Cada unidad de $P_2$ necesita para su fabricación $20$ horas de mano de obra y $5$ unidades de energía; vendiéndose a $400$ euros la unidad de $P_2$. La empresa vende todo lo que produce y quiere maximizar sus ingresos anuales por la venta de los dos productos.

a)

¿Cuántas unidades de cada producto han de fabricarse anualmente para maximizar los ingresos? ¿Cuál es dicho ingreso óptimo?

b)

¿Es posible alcanzar el máximo elaborando un único producto?