Ejercicio Sección 1 - Bloque 1 - Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, $x$ en años, viene definida por la función:

$$R(x) = \begin{cases} -(x + (t - 3))^2 + (t + 27) & \text{si } 0 \le x \le 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Una empresa de productos de papelería dispone de $270\text{ m}^2$ de cartón y de $432\text{ m}$ de cinta de goma para la fabricación de dos tipos de carpetas: tamaño folio y tamaño cuartilla. Para una del primer tipo se necesitan $0{,}20\text{ m}^2$ de cartón y $0{,}30\text{ m}$ de cinta de goma y se vende a $2{,}10\text{ €}$ la unidad. Para una carpeta del segundo tipo se necesitan $0{,}15\text{ m}^2$ de cartón y $0{,}27\text{ m}$ de cinta de goma y se vende a $1{,}50\text{ €}$ la unidad.

a)

Expresa la función objetivo, escribe mediante inecuaciones las restricciones del problema y representa gráficamente el recinto definido. [1,25 puntos]

b)

Determina cuántas carpetas de cada tipo tiene que fabricar la empresa para que el beneficio sea máximo. [0,25 puntos]

€