Ejercicio A.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Un vivero elabora dos tipos de sustratos. Para elaborar $1\text{ m}^3$ del tipo A necesita $60\text{ kg}$ de tierra vegetal y $30\text{ horas}$ de trabajo. Para elaborar $1\text{ m}^3$ del tipo B necesita $50\text{ kg}$ de tierra vegetal y $50\text{ horas}$ de trabajo. El vivero dispone como máximo de $21000\text{ kg}$ de tierra vegetal y $15000\text{ horas}$ de trabajo. Además, la cantidad de metros cúbicos que elabora de tipo A debe ser como mucho cinco veces la cantidad de tipo B. Por la venta de cada metro cúbico de tipo A obtiene un beneficio de $50\text{ €}$ y $60\text{ €}$ por cada metro cúbico de tipo B.

a)

Represente la región del plano determinada por las restricciones anteriores y determine las coordenadas de sus vértices.

b)

Determine cuántos metros cúbicos de cada tipo deben elaborarse para, respetando las restricciones anteriores, maximizar el beneficio. Obtenga el valor del beneficio máximo.

m³

m³

€