Pregunta 3 - Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

PREGUNTA 3: (2 puntos)

OPCIÓN B

Considere la función objetivo f(x,y)=3x−2yf(x, y) = 3x - 2y y la región del plano definida por las siguientes inecuaciones:

{y≤73x−y≤3x+y≥5x≥0y≥0\begin{cases} y \le 7 \\ 3x - y \le 3 \\ x + y \ge 5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}

a)

Represente la región factible. [0,75 puntos]

b)

Encuentre los vértices de esta región. [0,5 puntos]

(, )

(, )

(, )

(, )

c)

Obtenga los puntos de la región factible donde la función objetivo alcanza el máximo y el mínimo y calcule sus correspondientes valores. [0,75 puntos]

(, )

(, )

Enunciado: Pregunta 3 - Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente la región factible.

Solución: Región poligonal con vértices en A(0,5), B(0,7), C(10/3, 7) y D(2,3).

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice A (x)

Solución: 0

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice A (y)

Solución: 5

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice B (x)

Solución: 0

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice B (y)

Solución: 7

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice C (x)

Solución: 10/3

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice C (y)

Solución: 7

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice D (x)

Solución: 2

b) Encuentre los vértices de esta región: Vértice D (y)

Solución: 3

c) Obtenga los puntos donde la función alcanza el mínimo: Punto mínimo (x)

Solución: 0

c) Obtenga los puntos donde la función alcanza el mínimo: Punto mínimo (y)

Solución: 7

c) Valor mínimo de la función objetivo

Solución: -14

c) Obtenga los puntos donde la función alcanza el máximo: Punto máximo (x)

Solución: 2

c) Obtenga los puntos donde la función alcanza el máximo: Punto máximo (y)

Solución: 3

c) Valor máximo de la función objetivo

Solución: 0

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