Ejercicio P3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2024

P3. — Una empresa produeix dos tipus de productes: aspiradores i bateries elèctriques.

Per produir una aspiradora, necessitam $5\text{ h}$ d'un operari i $4\text{ kg}$ de matèries primeres.

Per produir una bateria, necessitam $1\text{ h}$ d'un operari i $1\text{ kg}$ de matèries primeres.

Cada aspiradora es ven per $100\text{ €}$, i cada bateria, per $22\text{ €}$. Disposam d'un màxim de $110\text{ hores}$ d'operaris i de $100\text{ kg}$ de matèries primeres. Suposarem que vendrem tota la producció.

a)

Quantes unitats de cada tipus hem de produir per maximitzar els ingressos? [8 pt]

b)

Si el preu de venda de les aspiradores va disminuint, hi haurà un moment en què serà més rendible fabricar només bateries. Calcula quin és el preu de venda que han de tenir les aspiradores, de manera que el màxim benefici total es dona quan només produïm bateries. [2 pt]