Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2024

De entre todos los números reales no negativos y menores o iguales que 10 se buscan dos números tales que el doble del primero menos el segundo no pase de 10 y que el triple del primero más el doble del segundo sea al menos 12. Además, se desea que su suma sea lo menor posible.

Sea $x$ el primer número e $y$ el segundo número. Las restricciones del problema son:

$$2x - y \leq 10, \quad 3x + 2y \geq 12, \quad 0 \leq x \leq 10, \quad 0 \leq y \leq 10$$

Y la función a minimizar es $S(x,y) = x + y$.

a)

b)