Ejercicio 4.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio (Reserva) 2026

Una empresa se dedica a montar algunos componentes en carcasas de ordenador. En concreto montan puertos usb y salidas de vídeo. Lo hacen sobre dos tipos de carcasas: Lite que llevan 3 puertos usb y una salida de vídeo, y Pro con 5 puertos y 2 salidas de vídeo. Los costes de producción (comprar e instalar) los componentes son de 1,5 y 1,1 euros respectivamente para los puertos y los conectores de vídeo, respectivamente. La empresa cobra a sus clientes 10 euros por cada carcasa Lite montada, y 17 por cada Pro. El montaje de cada componente (puerto y salida de vídeo) lleva 5 minutos. Para esta semana dispone de 300 puertos usb y 110 salidas de vídeo. De igual manera puede contar con dos trabajadores que pueden dedicar entre los dos un total de 40 horas al montaje.

a)

[1 punto] Formula el correspondiente problema de programación lineal para decidir la producción de esa semana si quiere obtener el máximo beneficio tras pagar el precio de los componentes.

b)

[1 punto] Representa la región factible y halla las coordenadas de sus vértices.

c)

[0,5 puntos] ¿Cuántas carcasas de cada tipo debe producir para obtener el beneficio máximo?

d)

[0,5 puntos] La empresa ha recibido un pedido de 100 carcasas Lite y 50 carcasas Pro. Antes de poder servir el pedido el inicio de un conflicto bélico hace subir los costes de producción en un 10%. Si no puede subir los precios ¿en qué porcentaje se reduce su beneficio?

%