Ejercicio A.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Enunciado

Sea $S$ la región del plano definida por $7y - 8x \le 3400, \quad 3x - 8y \le 2000, \quad 11x + 14y \ge 9500, \quad x \le 1200, \quad y \le 1000.$

Represente gráficamente la región $S$ y calcule las coordenadas de sus vértices.

Obtenga el valor mínimo de la función $f(x, y) = 2x + y$ en $S$ , indicando el punto de la región en el cual se alcanza.

Enunciado: Ejercicio A.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente gráficamente la región S.

Solución: Región poligonal cerrada y acotada con 5 vértices en el primer cuadrante.

a) Coordenadas del vértice A.

Solución: $(100, 600)$

a) Coordenadas del vértice B.

Solución: $(450, 1000)$

a) Coordenadas del vértice C.

Solución: $(1200, 1000)$

a) Coordenadas del vértice D.

Solución: $(1200, 200)$

a) Coordenadas del vértice E.

Solución: $(800, 50)$

b) Indicar el punto de la región en el cual se alcanza el valor mínimo.

Solución: $(100, 600)$ / $A$

b) Obtenga el valor mínimo de la función f(x, y) = 2x + y en S.

Solución: $800$

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