Problema 1. A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2025

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Una empresa fabrica lotes de tres productos: P1, P2 y P3. La empresa tiene dos plantas de fabricación: A y B. En un día de funcionamiento, la planta A fabrica 1 lote del producto P1, 2 lotes del P2 y 1 lote del P3, mientras que la planta B fabrica 1 lote del producto P1, 1 del P2 y 5 del P3. Cada día de funcionamiento de la planta A cuesta 60 miles de euros y cada día de funcionamiento de la planta B cuesta 75 miles de euros. En los próximos días la empresa tiene que producir al menos 6 lotes del producto P1, al menos 8 lotes del producto P2 y al menos 10 lotes del producto P3.

a)

¿Cuántos días ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo? [3 puntos]

b)

¿Cuál es dicho coste mínimo? [0,5 puntos]

Enunciado: Problema 1. A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Cuántos días ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo? (planteamiento y resolución razonada)

Solución: Función objetivo: f(x,y)=60x+75yf(x,y)=60x+75y. Restricciones: x+y≥6x+y\geq 6, 2x+y≥82x+y\geq 8, x+5y≥10x+5y\geq 10, x≥0x\geq 0, y≥0y\geq 0. Región factible de vértices A(2,4)A(2,4), B(5,1)B(5,1), C(0,8)C(0,8) y D(10,0)D(10,0). El mínimo se alcanza en B(5,1)B(5,1): la planta A trabaja 5 días y la planta B trabaja 1 día.

a) Días de funcionamiento de la planta A (x):

Solución: 5

a) Días de funcionamiento de la planta B (y):

Solución: 1

b) ¿Cuál es dicho coste mínimo?

Solución: 375 / 375000

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