Ejercicio A. 2. · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2022

Tema: Programación Lineal · Del examen Modelo (2022)

Enunciado

Sea SS la región del plano definida por:

x+y≥3,2x+y≤8,x+2y≤10,x≥0,y≥0x + y \ge 3, \quad 2x + y \le 8, \quad x + 2y \le 10, \quad x \ge 0, \quad y \ge 0

a)

Represente gráficamente la región SS y calcule las coordenadas de sus vértices.

Vértice 1:

Vértice 2:

Vértice 3:

Vértice 4:

Vértice 5:

b)

Obtenga el valor máximo de la función f(x,y)=2x+3yf(x, y) = 2x + 3y en SS, indicando el punto de la región en el cual se alcanza el máximo y el valor máximo alcanzado.

Enunciado: Ejercicio A. 2. · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represente gráficamente la región S

Solución: La región factible SS es el polígono cerrado delimitado por las rectas x+y=3x+y=3, 2x+y=82x+y=8, x+2y=10x+2y=10, x=0x=0 e y=0y=0.

a) Coordenadas del vértice A

Solución: (2,4)

a) Coordenadas del vértice B

Solución: (4,0)

a) Coordenadas del vértice C

Solución: (3,0)

a) Coordenadas del vértice D

Solución: (0,3)

a) Coordenadas del vértice E

Solución: (0,5)

b) Punto de la región en el cual se alcanza el máximo.

Solución: (2,4)

b) Valor máximo alcanzado.

Solución: 16

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