Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Tema: Programación Lineal · Del examen Extraordinaria (2018)

Enunciado

Ejercicio 2. (Calificación máxima: 2 puntos)

Considérese la región del plano SS definida por:

S={(x,y)∈R2:x+2y≥4;x+2y≤12;x≤4;−x+2y≤12}S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x + 2y \ge 4;\quad x + 2y \le 12;\quad x \le 4;\quad -x + 2y \le 12\}

a)

Represéntese gráficamente la región SS y calcúlense las coordenadas de sus vértices.

Vértice 1:

Vértice 2:

Vértice 3:

Vértice 4:

b)

Determínense los puntos en los que la función f(x,y)=3x−yf(x, y) = 3x - y alcanza sus valores máximo y mínimo en SS, indicando el valor de ff en dichos puntos.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represéntese gráficamente la región S

Solución: Representación de la región poligonal acotada S en el plano cartesiano con vértices en (4, 0), (4, 4), (0, 6) y (-4, 4).

a) Vértice 1 de la región S

Solución: (4, 0)

a) Vértice 2 de la región S

Solución: (4, 4)

a) Vértice 3 de la región S

Solución: (0, 6)

a) Vértice 4 de la región S

Solución: (-4, 4)

b) Punto en el que f alcanza su valor máximo

Solución: (4, 0)

b) Valor máximo de f

Solución: 12

b) Punto en el que f alcanza su valor mínimo

Solución: (-4, 4)

b) Valor mínimo de f

Solución: -16

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