Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2024

A. Plantee la función objetivo para maximizar el beneficio y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Solución: Con $x$ = menús A, $y$ = menús B: $$\text{Maximizar } f(x,y)=50x+70y$$ sujeto a $x+y\ge15$, $2x+3y\le96$, $x\le y/2$ (es decir $2x\le y$), $x\ge0$, $y\ge0$.

C. ¿Cuántos menús de cada tipo debe preparar la empresa para maximizar sus beneficios?

Solución: Se calcula el valor de $f$ en cada vértice de la región factible y se escoge el mayor; ver la descripción del dibujo en la solución general.

D. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Solución: Es el valor de $f(x,y)=50x+70y$ en el vértice óptimo hallado en el apartado C.

B. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Solución: Se dibujan las rectas de las restricciones, se sombrea la región factible y se marcan sus vértices. Rectas: $y=\frac{400-6x}{7}$ (primera restricción), $y=80-2x$ (segunda restricción), $x=0$, $y=0$ e $y=10$. Se identifica la región factible y se calculan y localizan sus vértices A, B, C y D.