Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2024

Una empresa produce dos productos, A y B, con ganancias de 30 € y 40 € por unidad producida, respectivamente. La producción de A requiere 3 horas de mano de obra y 2 unidades de material, mientras que la producción de B requiere 2 horas de mano de obra y 3 unidades de material. Los recursos disponibles son 150 horas de mano de obra y 150 unidades de material. Además, debido a requisitos de distribución, se establece que la producción total debe ser mayor o igual a 20 unidades entre ambos productos.

a)

[8 puntos] Plantee y resuelva un problema que permita determinar el número de unidades de cada tipo que deben producirse para maximizar la ganancia total y a cuánto ascendería dicha ganancia.

b)

[2 puntos] Considerando la región factible del apartado a) y una nueva función objetivo dada por: $\max f(x,y)=30x+by$, donde $b$ es un valor desconocido. Razone por qué $(40,40)$ no puede ser solución óptima del nuevo problema. Análogo con $(20,20)$.