Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2024

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

P2. Un client ens demana ajuda per invertir un màxim de 10 000 €10\,000\text{ €} en dos productes d'inversió diferents: accions i bons. El client vol invertir almenys la mateixa quantitat en accions que en bons. A més, vol invertir entre 2 000 €2\,000\text{ €} i 8 000 €8\,000\text{ €} en bons; i entre 4 000 €4\,000\text{ €} i 6 000 €6\,000\text{ €} en accions. L'interès previst per a les accions és d'un 6% anual, mentre que per als bons és d'un 2% anual.

a)

Planteja la maximització de l'interès previst per les inversions com un problema de programació lineal. (3 pt)

b)

Dibuixa la regió factible, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten. (5 pt)

c)

Quina hauria de ser la inversió en cada tipus de producte per maximitzar l'interès anual previst? Quants de doblers es generarien amb aquesta inversió? (2 pt)

Enunciado: Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Planteja la maximització de l'interès previst per les inversions com un problema de programació lineal.

Solución: Sigui aa els doblers invertits en accions (en milers d'€), i bb els doblers invertits en bons (en milers d'€). Volem maximitzar f(a,b)=1000a⋅0.06+1000b⋅0.02=60a+20bf(a,b) = 1000a \cdot 0.06 + 1000b \cdot 0.02 = 60a + 20b, amb les restriccions: {a≥4a≤6b≥2b≤8a≥ba+b≤10\begin{cases} a \ge 4 \\ a \le 6 \\ b \ge 2 \\ b \le 8 \\ a \ge b \\ a + b \le 10 \end{cases}

b) Dibuixa la regió factible, indicant les rectes i vèrtexs que la delimiten.

Solución: Els vèrtexs que delimiten la regió factible són: - A(4,2)A (4,2) - B(6,2)B (6,2) - C(6,4)C (6,4) - D(5,5)D (5,5) - E(4,4)E (4,4)

c) Inversió en accions per maximitzar l'interès anual previst:

Solución: 6000 €

c) Inversió en bons per maximitzar l'interès anual previst:

Solución: 4000 €

c) Quants de doblers es generarien amb aquesta inversió?

Solución: 440 €

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P3 · Extraordinaria 2024 · Ejercicio P3 · Extraordinaria 2023 ›

Más ejercicios de Programación lineal