EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Ordinaria 2024

Una empresa recibe diariamente un disolvente desde dos distribuidores (D1 y D2). El distribuidor D2 tiene una capacidad de transporte diario de 20 litros de disolvente, mientras que el distribuidor D1 tiene el triple de capacidad. La empresa necesita al menos 50 litros de disolvente al día. La empresa quiere favorecer al distribuidor D1, por lo que quiere recibir al menos 30 litros diarios más desde D1 que desde D2.

La siguiente tabla recoge el coste y el nivel de contaminación asociados al transporte a la empresa desde los dos distribuidores.

· Coste de transporte (euros/litro) · Nivel de emisiones tóxicas (mg/litro)

D1 · 0.8 · 0.06

D2 · 1 · 0.02

Determine cuántos litros diarios deberá enviar cada distribuidor a la empresa si se desea minimizar el nivel de contaminación ambiental y no gastar más de 80 euros diarios en el transporte del disolvente.

i)

Plantee el problema. (4 puntos)

Sean $x$ los litros diarios enviados desde D1 e $y$ los litros diarios enviados desde D2.

Función objetivo a minimizar, $Z =$

Restricciones del problema:

ii)

Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema. (4 puntos)

Litros diarios que debe enviar D1 en la solución óptima:

Litros diarios que debe enviar D2 en la solución óptima:

Nivel mínimo de emisiones tóxicas:

iii)

Analice gráficamente qué ocurriría si no se quisiera gastar más de 30 euros diarios en el transporte del disolvente. (2 puntos)