Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2025

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

(10 puntos) Miguel quiere mejorar su rendimiento deportivo y ha decidido complementar su dieta con barritas de proteínas y carbohidratos. Puede elegir entre dos tipos de barritas: A y B. Cada barrita A cuesta 1 euro y 50 céntimos y aporta 20 gramos de proteínas y 10 gramos de carbohidratos. Cada barrita B cuesta 1 euro y 20 céntimos y aporta 10 gramos de proteínas y 15 gramos de carbohidratos. Para cumplir con su plan de entrenamiento, Miguel necesita consumir, al menos, 600 gramos de proteínas y, al menos, 620 gramos de carbohidratos. Además, no puede consumir más de 100 barritas en total.

a.-

(3 puntos) Plantee un problema de programación lineal que permita determinar cuántas barritas de cada tipo debe comprar Miguel para que, cumpliendo las restricciones, el coste sea mínimo.

b.-

(7 puntos) Resuelva el problema anterior y determine a cuánto asciende dicho coste mínimo.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2025

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

a) Plantee un problema de programación lineal que permita determinar cuántas barritas de cada tipo debe comprar Miguel para que, cumpliendo las restricciones, el coste sea mínimo.

Solución: Variables: $x$ = nº de barritas A, $y$ = nº de barritas B, con $x\ge 0,\ y\ge 0$ . Minimizar $C(x,y)=1{,}5x+1{,}2y$ sujeto a: $20x+10y\ge 600$ (proteínas), es decir, $2x+y\ge 60$ $10x+15y\ge 620$ (carbohidratos), es decir, $2x+3y\ge 124$ $x+y\le 100$

b) Resuelva el problema anterior: número de barritas A a comprar (x).

Solución: $14$

Las soluciones de los 2 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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