Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2019

Tema: Programación Lineal · Del examen Modelo (2019)

Enunciado

Sea SS la región del plano definida por:

−2x+3y≤4;2x+y≥4;2x−y≤4.-2x + 3y \le 4; \quad 2x + y \ge 4; \quad 2x - y \le 4.

a)

Represéntese la región SS y calcúlense las coordenadas de sus vértices.

b)

Obténganse los valores máximo y mínimo de la función f(x,y)=0,5x+13yf(x, y) = 0{,}5x + \frac{1}{3}y en SS, indicando los puntos de la región en los cuales se alcanzan dichos valores máximo y mínimo.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Represéntese la región S.

Solución: La región SS es el triángulo formado por los vértices (1,2)(1, 2), (2,0)(2, 0) y (4,4)(4, 4), determinado por la intersección de los tres semiplanos dados por −2x+3y≤4-2x + 3y \le 4, 2x+y≥42x + y \ge 4 y 2x−y≤42x - y \le 4.

a) Calcúlense las coordenadas de sus vértices.

Solución: (1,2)(1, 2), (2,0)(2, 0), (4,4)(4, 4)

b) Obténgase el valor máximo de la función f(x, y) en S y el punto en el cual se alcanza.

Solución: Máximo = 10/310/3 en (4,4)(4, 4)

b) Obténgase el valor mínimo de la función f(x, y) en S y el punto en el cual se alcanza.

Solución: Mínimo = 11 en (2,0)(2, 0)

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