Pregunta 3 - Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

PREGUNTA 3: [2 puntos]

OPCIÓN A

Un fabricante importante de patinetes eléctricos en España produce dos modelos: el SmartGyro Rockway EVO y el SmartGyro Speedway. El fabricante obtiene 150 euros de beneficio por cada Rockway EVO y 120 euros por cada Speedway. El modelo Rockway EVO requiere 3 horas de ensamblaje y media hora de pintura, mientras que el modelo Speedway necesita 2 horas de ensamblaje y una hora de pintura. El número máximo de horas de ensamblaje disponibles es de 24 al día y el de pintura, de 8. Además, deben fabricarse al menos 3 unidades del modelo Speedway al día. Se pide:

a)

Si el fabricante quiere maximizar el beneficio diario, formule el problema, identificando la función objetivo y las restricciones. [0,75 puntos]

b)

Represente la región factible. [0,5 puntos]

c)

Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos]

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

d)

¿Cuántos patinetes de cada modelo debe producir el fabricante para maximizar el beneficio diario? Calcule el beneficio máximo diario posible. [0,5 puntos]

patinetes

patinetes

euros

Enunciado: Pregunta 3 - Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Si el fabricante quiere maximizar el beneficio diario, formule el problema, identificando la función objetivo y las restricciones. [0,75 puntos] b) Represente la región factible. [0,5 puntos]

Solución: a) Formulación del problema: xx: número de patinetes modelo Rockway EVO. yy: número de patinetes modelo SmartGyro Speedway. Max f(x,y)=150x+120y\text{Max } f(x, y) = 150x + 120y {3x+2y≤2412x+y≤8x≥0y≥3\begin{cases} 3x + 2y \le 24 \\ \frac{1}{2}x + y \le 8 \\ x \ge 0 \\ y \ge 3 \end{cases} b) Región factible:

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 1 x)

Solución: 0

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 1 y)

Solución: 3

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 2 x)

Solución: 6

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 2 y)

Solución: 3

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 3 x)

Solución: 4

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 3 y)

Solución: 6

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 4 x)

Solución: 0

c) Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos] (Vértice 4 y)

Solución: 8

d) ¿Cuántos patinetes de cada modelo debe producir el fabricante para maximizar el beneficio diario? [0,25 puntos] (Modelo Rockway EVO x)

Solución: 4

d) ¿Cuántos patinetes de cada modelo debe producir el fabricante para maximizar el beneficio diario? [0,25 puntos] (Modelo Speedway y)

Solución: 6

d) Calcule el beneficio máximo diario posible. [0,25 puntos]

Solución: 1320

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