Pregunta 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Extraordinaria 2025

Una empresa produce dos modelos de cristales, C1 y C2. Para su fabricación utiliza dos tipos de materia prima (M1 y M2), de las que dispone diariamente de $135\text{ kg}$ y $60\text{ kg}$, respectivamente. La siguiente tabla recoge, para cada modelo de cristal, la cantidad de materia prima de cada tipo necesaria para su fabricación y el tiempo de fabricación:

Materia prima M1 (kg/m²)

Materia prima M2 (kg/m²)

Tiempo de fabricación (minutos/m²)

C1

3

2

22

C2

6

1

14

Sabiendo que la empresa quiere fabricar diariamente al menos $20\text{ m}^2$ de cristal, determine la cantidad diaria que se deberá fabricar de cada modelo de cristal si la empresa desea minimizar el tiempo de fabricación.

i)

Plantee el problema: defina las variables de decisión, la función objetivo a minimizar y el sistema de inecuaciones que determina la región factible.

ii)

Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema: